Ich bin grade dabei mein altes Ralleigh-Rennrad aus den späteren 80ern zu einem Fixie für die Stadt umzubauen.
Hier kurz meine bisherigen Key-Learnings:

1) bei alten Rädern/Naben ist es nicht sinnvoll den Freilauf irgendwie mit Leim etc zu blockieren. Besser einen neuen Satz Laufräder mit fester Nabe hinten kaufen

2) Zahnkranzverhältnis sollte beim Fixie ca. 2,8 sein (Anzahl Kettenblattritzel/Hinterradritzel). Bei mir passt das vordere kleinere Ritzel ideal (42 Zähne) zu einem hinteren Ritzel mit 15 Zähnen. 42/15=2,8
Wenn das vordere Ritzel passt und noch gut aussieht, kann man es auch erstmal nehmen

3) Vordere Bremse bleibt dran und die reicht wohl auch rechtlich nach einem neuen Urteil aus

4) BMX-Ketten sind super (1/8*1/2 Zoll)

5) Das Rad muss hinten horizontale Ausfallenden haben oder zumindest welche die leicht schräg von vorne unten nach hinten oben gehen. Man braucht einen knappen cm um die Kettenspannung gut hinzubekommen

Die Umbaukosten betragen dann, wenn man es halbwegs vernünftig haben will etwa 160 Euro

Ich habe soeben allen Kram nach einer guten telefonischen Beratung bei Dirk von bike-mailorder.de in Berlin ebenda auch bestellt.
Fotos etc. folgen, wenn alles kompletto ist.